İstatistik

Basıklık Nedir ve Çarpıklık Nedir?

Basıklık Nedir ve Çarpıklık Nedir ?

Herhangi bir araştırmadaki verilerin değerlerinin yapısını anlayabilmek için bu değerlerin dağılımının şeklini ortaya çıkartmak gerekir. Bu sebeple veri setine yönelik basıklık nedir ve çarpıklık nedir sorularını cevaplamak büyük önem arz eder. Dağılımların biçimlerini ortaya çıkarmanın iki yolu ise basıklık (kurtosis) ve çarpıklık (skewness) değerlerinin bulunmasıdır [1]. Basıklık durumu değişken değerlerinin eğri grafiği üzerinde meydana getirdiği tümseğin ne kadar sivri ya da düz olmasıyla açıklanırken; çarpıklık durumu değişken değerlerinin grafiksel olarak dağılımında ortalamanın etrafında yahut x ekseni üzerinde sağa veya sola toplanmasıyla açıklanır. Eğrinin basık ya da çarpık oluşu normal dağılım eğrisi temel alınarak bulunur.

Basıklık Nedir?

Basıklık (kurtosis); verilerde gözlemlenen değişken değerlerinin grafiksel dağılımının basık veya sivri olması ile ilgili bir kavramdır. Normal dağılıma sahip değişkenlerin istatistiksel açıdan basıklık değeri sıfır olur. Değişkenin basıklık değeri pozitif bir değer ise, dağılım sivri bir görünüme sahip olur. Fakat eğer negatif bir değer ise, dağılım düz/basık bir görünümde olur [1].

Basıklık Çeşitleri Nelerdir?

Üç temel basıklık grafiği vardır. Bunlardan ilki basıklık değerinin sıfır olmasıyla meydana gelen eğri “mesokurtik eğri” ya da “mesokurt eğrisi” olarak belirtilir. Genel olarak en çok bilinen adı ise normal dağılım eğrisidir. İkinci temel eğri ise normal dağılım eğrisinden daha çok pik yapmış, yani normal eğriden daha yüksek bir eğri olarak betimlenir ve adına “leptokurtik eğri” ya da “leptokurt eğrisi” denir. Son olarak ise normal dağılımın eğrisinden daha geniş, daha alçak ve daha düz bir eğriye sahip olana ise “platikurt eğrisi” denir [2]. Kısaca bir grafiğin basıklığı, değerlerin dağılımının grafikteki tümsekliğinin sivri ya da daha düz (basık) olmasıyla ilgilidir.

Basıklık katsayısına göre basıklık türleri nasıl değişim gösterir?

  • Normal dağılım ya da mesokurtik eğrinin basıklık katsayısı sıfıra eşit veya yakındır.
  • Leptokurtik eğrinin basıklık katsayısı pozitif ve 1’den büyük bir değere sahiptir.
  • Platikurt eğrisinin basıklık katsayısı negatif ve eksi birden küçük bir sayıdır.

 

Çarpıklık Nedir ?

Çarpıklık (skewness); verilerde gözlemlenen değişken değerlerinin ortalama çevresinde en çok sağ tarafta mı yoksa sol tarafta mı yoğunlaştığını belirten durumdur. Örneğin, normal dağılımda mod, medyan ve aritmetik ortalama eşit olacağından verilerin dağılımı çoğunlukla ortalama etrafında yoğunlaşmış ve uçlara doğru düzenli bir şekilde azalma gösteriyor demektir. Bu durumda çarpıklık değeri sıfıra çok yakın olur. Bu durumun aksine, eğride sağa çarpıklık varsa bu durumda verilerin aritmetik ortalaması modan büyük olur, dağılım kütlesi sola yığılır ve sağ tarafa uzanan kuyruk daha uzun olur. Bu pozitif çarpıklık anlamına gelir. Eğride sola çarpıklık varsa mod, aritmetik ortalamadan büyük olur, dağılım kütlesi sağa yığılır ve sol tarafa uzanan kuyruk daha uzun olur. Bu negatif çarpıklık anlamına gelir [1].

En soldaki eğri sola çarpık, ortadaki eğri normal dağılım, en sağdaki eğri ise sağa çarpık dağılım eğrisidir.

 

 

 

Çarpıklık istatistiksel olarak nasıl örneklendirilebilir?

Durum 1: 40 kişilik bir sınıfta yapılan sınavdan alınan puanlara göre sınıfın modu 60, medyanı 60 ve ortalaması 60 çıkıyor ise; bu sınıftaki dağılım normal dağılımdır. Çünkü bütün değerler birbirine eşittir. Yani, sınıftaki öğrencilerin yarısı ortalamanın üstünde (60  puandan fazla), yarısı ortalamanın altında (60 puandan az) puan almıştır. Bu sınıfa yapılan sınavın zorluğu orta seviyede ve sınıfın sınavdaki başarısı orta seviyede olur.

Durum 2: 85 kişilik bir araştırma grubundaki kişilerin boylarının modu medyanı ve aritmetik ortalaması hesaplandığında mod 1.67, medyan 1.70 ve ortalaması 1.73 çıkıyor. Bu durumda aritmetik ortalama medyandan ve dolayısıyla moddan büyüktür. Böyle bir dağılım sağa çarpık dağılımı özelliği gösterir. Sağa çarpık dağılımda, eksenin sol tarafına yığılma olur ve bu durum araştırmaya katılan kişilerin çoğunluğunun boy uzunluğunun aritmetik ortalamanın altında yani 1.73ten az olduğunu gösterir. Yani bu durumda yapılacak yorum araştırmaya katılan kişilerin çoğunluğunun araştırma örneklemine göre kısa olduğu yorumudur.

Durum 3: Türkiye’de 2018 yılının Temmuz ayında ölçülen hava sıcaklığı değerlerinin modu 32, medyanı 29 ve ortalamasının 27 olması, bu 31 günlük dağılımın sola çarpık olduğunu gösterir. Çünkü aritmetik ortalama medyandan ve dolayısıyla moddan küçüktür. Bu sola çarpık dağılımda, bir aylık hava raporunda çoğu günler sıcaklık aritmetik ortalamanın  (27 derecenin) üstünde seyretmiş denilebilir. Bu durumda 2018 Temmuz ayının ortalamaya göre sıcak bir ay olarak geçtiği yorumu yapılabilir.

Basıklık Nedir ve Çarpıklık Nedir ?

KAYNAKÇA

  • Gürbüz, S., & Şahin, F. (2015). Veri İşlemeye Hazırlık, Temel İstatistiki Ölçüler ve Analiz Türleri. S. Gürbüz, & F. Şahin içinde, Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri, Felsefe-Yöntem-Analiz (s. 195-217). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
  • Kothari, C. R. (2004). Processing and Analysing of Data. C. R. Kothari içinde, Research Methodology: Methods and Techniques (s. 122-152). New Delhi: New Age International (P) Ltd., Publishers.

 

Yorum Yap