İstatistikMerkezi Dağılım Ölçüleri

Aritmetik Ortalama Nedir, Nasıl Hesaplanır?

Aritmetik Ortalama Nedir ve Aritmetik Ortalama Nasıl Hesaplanır?

“Ortalama” dendiğinde ilk akla gelen ‘ aritmetik ortalama ‘dır. Ortalama kelimesi çoğunlukla aritmetik ortalama yerine kullanılmıştır. Aslında aritmetik ortalama, matematikte ortalama başlığı altında yer alan üç temel ortalama kavramından (harmonik, geometrik, aritmetik) sadece biridir (2). Bu yazımızda aritmeik ortalama nedir ve aritmetik ortalama nasıl hesaplanır sorusunu cevaplayacağız.

Artimetik Ortalama Nedir?

Aritmetik ortalama bir merkezi eğilim ölçüsüdür. Dolayısıyla veri sınıfına dair bütün verileri ilgilendiren merkezi bir değeri ifade eder. Verilerin değişmesinden etkilenen hassas bir ölçü olmakla birlikte istatistikte en sık kullanılan hesaplama türüdür.

Aritmetik ortalama (mean), bir ölçüm ya da gözlem sonucu elde edilmiş verilerin ortalamasıdır (1). Aritmetik ortalama tüm veri değerlerinin toplanarak veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Matematiksel olarak formülü aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

A1+ … +An = Vt  ve n =  Veri sayısı olsun;

bu durumda aritmetik ortalama Vt/n olacaktır.

 

Aritmetik Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Aşağıda bazı aritmetik ortalama hesapları gösterilmiştir.

Örnek 1:

Kişiler Alınan Puan
Ahmet 88
Mehmet 63
Simge 71
Aslı 64
Kenan 40
Selim 83
Ali 77
İsmail 44
Canan 89
Emine 56
Gonca 30
Salih 50
Zeynep 35
Günce 60
Faruk 74
Cem 80
  • 16 kişilik bir psikoloji atölyesinde anksiyete ölçeğinden alınan puanlar yukarıdaki gibidir. Bu durumda tüm katılımcıların aldıkları puanlar toplanır ve kişi sayısına bölünür.

Buna göre; bu atölyede bulunan kişilerin belirsizliğe tahammülsüzlük puanları aritmetik ortalaması:

= 62.75’tir.

Örnek 2:

  • 20 kişilik bir psikoloji sınıfında sınav kaygısı envanterinden alınan puanların toplamı 986’dır. Buna göre bu sınıfın sınav kaygısı envanterinden aldığı puanların aritmetik ortalaması kaçtır?

Aritmetik ortalama formülünü hatırlayalım:  Bu durumda puanları toplayarrak kişi sayısına böldüğümüzde aşağıdaki sonuca ulaşıyoruz.

Buna göre;

A.O.=  = 49.3’tür.

 

Örnek 3:

  • Bilişsel esneklik puanı aritmetik ortalaması 65 olan, 17 kişilik bir psikoloji sınıfında bilişsel esneklik envanterinden alınan puanların toplamı kaçtır?

Buna göre;

65×17=1105 (bilişsel esneklik envanterinden alınan puanların toplamı)

 

Örnek 4:

  • Bir sınıfta dört ölçekten alınan puanların ortalaması 35’tir. İlk üç ölçekten alınan puanların toplamı sırasıyla 854, 964, 402 şeklindedir. Buna göre dördüncü ölçekten alınan puanların toplamı kaçtır?

35×4 =2220+x

140=2220+x

x(toplam)=2080

 

 

Örnek 5:

  • Bir örneklem grubunda 5 psikolojik testten alınan puanların aritmetik ortalaması 22’dir. Bu testlerden biri çıkarılınca aritmetik ortalama 12 oluyor. Buna göre çıkarılan psikolojik test puanı kaçtır?

A.O.=(a+b+c+d+e)/5 = 22 (5 psikolojik testten alınan puanların aritmetik ortalaması)

a+b+c+d+e =110

A.O. =(a+b+c+d) /4 = 12 (kalan 4 psikolojik testten  alınan puanların aritmetik ortalaması)

a+b+c+d = 48

Buna göre;

(a+b+c+d+e) – (a+b+c+d) = e

110-48= 62 =e (çıkarılan psikolojik test puanı)

 

Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalama Arasındaki İlişki

Xmod = Xmedyan = X

Bu normal(simetrik) dağılım eğrisine bakıldığında mod, medyan ve aritmetik ortalamanın birbirine eşit olduğu görülür.

 

 

Xmod < Xmedyan < X

Yukarıdaki gibi sola çarpık bir dağılım eğrisine bakıldığında modun medyandan küçük olduğu görülür. Medyan ise dağılımın aritmetik ortalamasından küçüktür. Bu gibi çarpık dağılımlarda aritmetik ortalama üzerinden veri sınıfını yorumlamak zordur.

 

 

aritmetik ortalama nasıl hesaplanır

 <  Xmedyan <  Xmod

Yukarıdaki gibi sağa çarpık bir dağılım eğrisine bakıldığında aritmetik ortalamanın medyandan küçük olduğu görülür. Medyan ise veri sınıfının modundan küçüktür. Bu gibi çarpık dağılımlarda aritmetik ortalama üzerinden veri sınıfını yorumlamak zordur.

 

 

Bazı veri sınıflarında çok uçlarda olan veriler homojenliği ve simetriyi bozmamak adına veri sınıfından atılır. Veriler atıldıktan sonraki ortalamaya Budanmış Ortalama (trimmed mean) adı verilir.

Uç değerdeki verilerin atılması medyanı etkilemez fakat mod(tepe değer) ve ortalama bu budanmadan etkilenebilir(1).

Örneğin;

-20, 2, 5, 6,  7, 8, 10, 12, 39 şeklindeki bir veri sınıfında en uçtaki -20 ve 39 değerleri homojenliği ve simetriyi sağlamak için ortalamadan atılır.

Bu veri sınıfı için:

Aritmetik ortalama:   = 7.6

Budanmış ortalama:  = 7.1

Değerlerin veri sınıfından atılması ortalamayı etkiler.

Medyan budanmadan etkilenmez:

-20, 2, 5, 6,  7, 8, 10, 12, 39   -20, 2, 5, 6,  7, 8, 10, 12, 39 

Budanmış ortalama veri sınıfının modunu etkileyebilir fakat örnekteki veri sınıfının modu yoktur. Modu olmadığı için budanmış ortalmanın modu etkileyip etkilemediği hakkında bir şey söylenemez.

 

KAYNAKÇA

  1. Bulduk, S. (2008). Psikolojide deneysel araştırma yöntemleri. İstanbul : Çantay
  2. Toluk, Z. ve Akdoğan, E. N. (2009). 6.- 8. Sınıf öğrencilerinin ortalama kavramına yüklediği anlamlar. İlköğretim Online Dergisi, 8(2), 391-400.

 

Yorum Yap