İstatistikMerkezi Dağılım Ölçüleri

Mod Nedir, Mod Nasıl Hesaplanır ?

mod nedir mod nasıl hesaplanır

MOD NEDİR, NASIL HESAPLANIR?

Mod nedir ve mod nasıl hesaplanır sorusunun yanıtını vermeden önce merkezi eğilim ölçülerini tanımlamak gerekir. Merkezi eğilim ölçüsü veri sınıfına ait bütün verileri temsil eden merkezi değeri ifade eder. “merkezi” denmesinin sebebi veri sınıfı için “merkez” bir bilgi sağlamasıdır. Merkezi eğilim ölçüsü başlığı altında toplanmış bütün kavramlar(ortalama, medyan, mod) veri sınıfına ait ortak bir bilgi sağlar(1).

Merkezi eğilim ölçüleri dağılımın merkezinde bulunduğu için veri sınıfında bulunan verilerin değişmesiyle birlikte değişirler. Bu merkez değerler özellikle sosyal bilimlerde yapılan araştırmalar için önemlidir ve elde edilen araştırma sonuçlarını yorumlarken önemli bilgiler sağlar (2).

Mod nedir? (Tepe Değer)

Bir gözlem ya da ölçüm sonucunda en çok tekrar eden değere o veri sınıfının modu (tepe değeri) denir. Başka bir ifadeyle frekansı(tekrar sayısı) en yüksek olan değerdir. Mod bir veri sınıfının merkezi eğilimi konusunda oldukça net bilgiler verir fakat veri sınıfının sadece en çok tekrar eden değerini ifade ettiği için diğer veriler göz ardı edilmiş olur. Veri sınıfının belirttiği mod değeri temel alınarak yapılan bir yorumlama araştırma için önemli olabilecek düşük/yüksek puanların veya puanların sırasının gözden kaçmasına neden olur (1).

Örneğin; yeni doğum yapan kadınların depresyon oranlarını kırsala ve şehre göre inceleyecek bir araştırmacı, depresyon ölçeğinden alınan değerleri aşağıdaki gibi bildirmiştir:

Kırsalda yeni doğum yapan kadınların depresyon ölçeğinden aldıkları puanlar:

2, 5, 3, 4, 4, 6, 7, 4, 9, 8

Kırsalda doğum yapan kadınların depresyon ölçeğinden aldıkları puanların modu 4’tür.

Şehirde yeni doğum yapan kadınların depresyon ölçeğinden aldıkları puanlar:

3, 7, 6, 9, 2, 4, 6, 8, 5, 8

Şehirde doğum yapan kadınların depresyon ölçeğinden aldıkları puanların modu ise 6 ve 8’dir.

Her veri sınıfında, o veri sınıfının istatistik özelliklerine göre farklı dağılımlar gözlemek mümkündür. Gözlenen dağılımlara göre dağılım eğrileri ortaya çıkar ve bu dağılım eğrileri çeşitli şekilde adlandırılmıştır.

Tek modu olan dağılım gösteren veri sınıfları normal dağılım gösterir ve eğrisi aşağıdakine benzerdir. Kırsalda doğum yapan kadınların tek modlu olan dağılım eğrisi çizilmek istenirse aşağıdaki gibi olacaktır. Veri sınıfının normal dağılım göstermesi yapılacak istatistiksel analizler için önemlidir. Yapılacak işlemler için dağılımın normal ya da normale yakın dağılımlı olması gerekir.

mod nasıl hesaplanır
mod nasıl hesaplanır

İki modu olan dağılımlara ise bimodal dağılımlar denir. Buna göre şehirde doğum yapan kadınların depresyon puanlarının iki modu (6 ve 8) olduğu için bimodal dağılım gösterir ve eğrisi aşağıdakine benzerdir(1).

Bimodal Dağılım

Bu eğriler, veri sınıfının özellikleri hakkında bilgi verir, verileri görmeden de dağılımın özellikleri hakkında fikir sahibi olunabilir.

Mod nasıl hesaplanır?

Mod, hesaplaması en kolay merkezi eğilim ölçüsü olduğu söylenebilir. Aşağıda mod nasıl hesaplanır sorunusunun yanıtını bulabilirsiniz. Aşağıda bir çok veri seti verilmiş ve mod hesaplamaları yapılmıştır.

Mod hesaplanırken öncelikle veriler küçükten büyüğe sıralanır ve hangi değerin kac kez tekrar ettiği belirlenir. Buna göre en çok tekrar eden değer ya da değerler o veri setinin mod’u olacaktır. Aşağıdaki örneklerde mod değeri hesaplanmasına dair örnekleri bulabilirsiniz.

Önemli: Bir veri sınıfında bir veya birden fazla mod olabileceği gibi bazı veri sınıflarında mod hiç olmayabilir. Yani, bir veri setinde en çok tekrarlanan değer 1 o veri setinin  ‘mod’ değeridir. En çok tekrarlanan 2 değer varsa 2 adet mod vardır. Eğer hiç tekrarlanan değer yoksa bu veri setinin mod değeri yoktur.

Aşağıda bazı gruplandırılmamış verilerin mod hesapları gösterilmiştir.

Mod Hesaplama Örnek 1:

Kişiler Alınan not
Ahmet 80
Mehmet 60
Simge 70
Aslı 90
Kenan 40
Selim 80
Ali 70
İsmail 40
Canan 80
Emine 80
Gonca 30
Salih 50
Zeynep 80
Günce 60
Faruk 80
Cem 80
  • 16 kişilik bir psikoloji atölyesinde belirsizliğe tahammülsüzlük ölçeğinden alınan puanlar yukarıdaki gibidir. Peki bu veri setinde mod nasıl hesaplanır ?

Bu atölyede bulunan kişilerin belirsizliğe tahammülsüzlük ölçeğinden aldıkları puanların mod değeri için verilerin tekrar sayısına bakılır. Verilerin küçükten büyüğe sıralanması şart değildir fakat sıralandığı taktirde modu bulmak kolaylaşacaktır:

30, 40, 40, 50, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 90

  • Veri sınıfına bakıldığında en çok tekrar eden verinin 80(7 kez) olduğu görülmüştür. Buna göre bu veri sınıfının mod değeri 80’dir.
  • Mod(tepe değer) = 80

 

Mod Hesaplama Örnek 2:

Kişiler Alınan not
Ahmet 60
Mehmet 40
Simge 70
Aslı 50
Kenan 70
Selim 40
Ali 70
İsmail 40
Canan 80
Emine 70
Gonca 30
Salih 50
Zeynep 40
Günce 60
Faruk 70
Cem 40
  • 16 kişilik bir psikoloji atölyesinde kişilerin sınav kaygısı envanterinden aldıkları puanlar yukarıdaki gibidir. Peki bu veri setinde mod nasıl hesaplanır ?

Bu atölyede bulunan kişilerin sınav kaygısı envanterinden aldıkları puanların mod değeri için veriler küçükten büyüğe sıralanır:

30, 40, 40, 40, 40, 40, 50, 50, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 70, 80

  • Veri sınıfına bakıldığında eşit sayıda tekrar eden(5 kez) iki veri olduğu görülmüştür.

Buna göre veri sınıfının iki modu vardır.

  • Mod(tepe değer) = 40, 70

 

 

Mod Hesaplama Örnek 3:

Kişiler Alınan not
Ahmet 60
Mehmet 60
Simge 60
Aslı 60
Kenan 40
Selim 40
Ali 40
İsmail 40
Canan 70
Emine 70
Gonca 70
Salih 70
Zeynep 50
Günce 50
Faruk 50
Cem 50
  • 16 kişilik bir psikoloji atölyesinde kişilerin bilişsel esneklik envanterinden aldıkları puanlar yukarıdaki gibidir. Peki bu veri setinde mod nasıl hesaplanır ?

Bu atölyede bulunan kişilerin bilişsel esneklik envanterinden aldıkları puanların mod değeri için veriler küçükten büyüğe sıralanır:

40, 40, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70

  • Veri sınıfına bakıldığında envanterden alınan puanlar arasında en çok tekrar eden değer yoktur.

Buna göre veri sınıfının modu yoktur.

Mod Hesaplama Örnek 4:

Kişiler Alınan not
Ahmet 50
Mehmet 50
Simge 50
Aslı 50
Kenan 50
Selim 50
Ali 50
İsmail 50
Canan 50
Emine 50
Gonca 50
Salih 50
Zeynep 50
Günce 50
Faruk 50
Cem 50
  • 16 kişilik bir psikoloji atölyesinde kişilerin atılganlık envanterinden aldıkları puanlar yukarıdaki gibidir. Atölye grubu, atılganlık envanterinden aynı puanları alan kişilerden oluşmuştur.
  • Bu kişilerin envanterden aldıkları puanlara bakıldığında dizideki tek değerin 50 olduğu görülmüştür.

Buna göre veri sınıfının modu yoktur.

Mod Hesaplama Örnek 5:

Testin Adı Testin Uygulanış Sayısı(f) Alınan Puan
D2 12 50
AGTE 8 40
Benton 10 15
WAIS 7 9
Denver II 9 47

f: frekans/tekrar sayısı

  • Bir özel eğitim sınıfında uygulanan testlerden alınan puanlar ve testlerin uygulanış sayısı yukarıda verilmiştir. Veri sınıfına bakıldığında en çok uygulanan yani tekrar sayısı en çok olan test D2 dikkat testidir.
  • D2 dikkat testinden alınan puan ise 50’dir. Yani bu özel eğitim sınıfında 12 kez 50 puan alınmıştır. Başka bir deyişle en yüksek frekansa (tekrar sayısına) sahip puan 50’dir.
  • Buna göre bu özel eğitim sınıfının modu 50’dir.

Mod Hesaplama Örnek 6:

Sınıflandırılmış verilerde mod hesabı:

Puan Aralığı Frekans
20-30 4
40-50 6
60-70 3
80-90 8
90-100 1
  • Yukarıda bir psikoloji sınıfının kişilik kuramları dersinden aldıkları sınav puanı aralıkları ve frekansları verilmiştir.
  • Tabloya bakıldığında frekansı en yüksek olan puan aralığının 80-90 olduğu görülmüştür. Mod değerinin kaç olduğunu bulmak için 80-90 puan aralığının orta noktası bulunur :

= 85

Buna göre sınıfın modu 85’tir.

KAYNAKÇA

  1. Bulduk, S. (2008). Psikolojide deneysel araştırma yöntemleri. İstanbul : Çantay
  2. Shavelson, R. (2016). Sosyal bilimler için istatistik. (N. Güler, Çev.) Ankara: Pegem
  3. Atılgan, H., Kan, A. ve Aydın, B. (2017). Eğitimde ölçme ve değerlendirme. Ankara: Anı

 

Yorum Yap